Equação de Torricelli

Partido da equação horária do espaço no MUV, o discípulo de Galileu Galilei, Evangelista Torricelli  (1608-1647) formulou uma relação matemática conhecida como equação de Torricelli.

Sendo que (I), pode-se obter o espaço do corpo em função do tempo.

A grande vantagem desta equação é que o fator tempo não existe, por exemplo, se considerarmos a situação onde conhecemos a desaceleração média de um veículo (a), com os vestígios (marcas) deixados no asfalto (ΔS), que são feitos devido ao forte atrito entre o pneu e o asfalto, um perito pode avaliar qual era a velocidade do veículo antes da frenagem.

Velocidade Escalar (Média)

Sabendo-se o deslocamento de um móvel , de um ponto S0 até um ponto S, por exemplo, podemos medir o quão rápido foi este deslocamento, assim a “rapidez” deste deslocamento é definida como velocidade escalar média ( ou apenas velocidade média ).                                                                                                                
                                                                                                    


, como t₀ é quase sempre zero temos: .

Deslocamento Escalar

O conceito de deslocamento escalar ou variação de espaço, é dado, simbolicamente, como ΔS = S – S₀.

Sendo S o espaço final e S0 o espaço inicial.

Para a trajetória AD já discutida acima, temos que o deslocamento escalar de A até C pela trajetória A→B→D→C é de 50m.

Pois se S = C = 50m e S0 = A = 0m temos que ΔS = 50 – 0 =50m.

Repare que se S > S0 , ΔS é positivo. E se S < S0 , ΔS é negativo.

A função Horária do Movimento Uniforme

No movimento uniforme temos que a velocidade escalar é constante e coincide com a velocidade escalar média em qualquer instante ou intervalo de tempo. Matematicamente, a velocidade escalar média pode ser expressa da seguinte forma:

Onde: 

• ΔS é a variação de posição do móvel, ΔS = S – S_o; 
• Δt é a variação do tempo, Δt = t – t_o. 

Substituído ΔS e Δt na equação da velocidade descrita acima, temos:

                                       

Fazendo tempo inicial igual a zero, to= 0, temos a função horária do movimento uniforme.

                                         S = S_o + Vt

Essa é uma função do primeiro grau e é chamada de função horária da posição. Através dela podemos determinar a posição de um móvel num determinado instante.

Encontro entre um móvel A e um Móvel B

Considere dois móveis A e B se movimentando em uma mesma trajetória simultaneamente em sentido opostos ou em mesmo sentido. O encontro entre o móvel A e o móvel B ocorrerá quando eles estiverem na mesma posição. Ou seja: Sa = Sb

Características do Movimento Uniforme 

Como vimos inicialmente, o movimento uniforme é o movimento que possuivelocidade constante, ou seja, ela não varia com o passar do tempo. Entretanto, essa velocidade, apesar de ser constante, é diferente de zero, ou seja, ela pode assumir qualquer outro valor que não seja o zero. 

Sendo a aceleração definida da seguinte forma:

E sabendo que no movimento uniforme a variação da velocidade é igual a zero, pois a velocidade final é igual à velocidade inicial, concluímos que a aceleração é constante e igual a zero. 

Ao observamos atentamente os movimentos dos móveis no cotidiano vamos perceber que o movimento uniforme na realidade não existe, pois sempre é necessário aumentar ou diminuir a velocidade durante o trajeto até determinado local. Todos os móveis e até nós, os seres humanos, fazemos quando, por exemplo, corremos para não chegar atrasado ao serviço. O movimento que retrata de forma clara os movimentos que ocorrem no cotidiano é o movimento uniformemente variado, o qual possui velocidade variável e aceleração constante.

O Deslocamento Escalar

  O Deslocamento Escalar é a diferença entre os pontos finais e iniciais de um espaço (trajetória). Para descobrir o valor do deslocamento, usa-se a equação:

∆s = s – s₀

onde ∆s é s variação de espaço, s é a posição atual e s₀ o ponto inicial (também chamado de origem)

Isso significa que, por exemplo, um carro parte do ponto X, e vai para o ponto Y, percorrendo uma distância de 100m, e em seguida, retornar ao ponto X, seu deslocamento escalar será 0 (zero), pois ele inicia e termina seu movimento no mesmo lugar.

Outro exemplo:

                

    Se um objeto percorrer o caminho A-B-C-D-A (dar uma volta completa, e retornar a A), seu deslocamento será zero. Se percorrer A-B-C-D (partir de A e parar em D), seu deslocamento será de 7m.

Distância Percorrida:

A distância percorrida é o valor da medida de todo o caminho feito por um objeto. Observe a figura do exemplo acima.

A distancia percorrida do mesmo objeto que fez o caminho A-B-C-D-A será de:

10+5+5+7 = 27m, que é a medida em metros de todo o percurso.