Equação de Torricelli

Partido da equação horária do espaço no MUV, o discípulo de Galileu Galilei, Evangelista Torricelli  (1608-1647) formulou uma relação matemática conhecida como equação de Torricelli.

Sendo que (I), pode-se obter o espaço do corpo em função do tempo.

A grande vantagem desta equação é que o fator tempo não existe, por exemplo, se considerarmos a situação onde conhecemos a desaceleração média de um veículo (a), com os vestígios (marcas) deixados no asfalto (ΔS), que são feitos devido ao forte atrito entre o pneu e o asfalto, um perito pode avaliar qual era a velocidade do veículo antes da frenagem.

Velocidade Escalar (Média)

Sabendo-se o deslocamento de um móvel , de um ponto S0 até um ponto S, por exemplo, podemos medir o quão rápido foi este deslocamento, assim a “rapidez” deste deslocamento é definida como velocidade escalar média ( ou apenas velocidade média ).                                                                                                                
                                                                                                    


, como t₀ é quase sempre zero temos: .

Deslocamento Escalar

O conceito de deslocamento escalar ou variação de espaço, é dado, simbolicamente, como ΔS = S – S₀.

Sendo S o espaço final e S0 o espaço inicial.

Para a trajetória AD já discutida acima, temos que o deslocamento escalar de A até C pela trajetória A→B→D→C é de 50m.

Pois se S = C = 50m e S0 = A = 0m temos que ΔS = 50 – 0 =50m.

Repare que se S > S0 , ΔS é positivo. E se S < S0 , ΔS é negativo.

A função Horária do Movimento Uniforme

No movimento uniforme temos que a velocidade escalar é constante e coincide com a velocidade escalar média em qualquer instante ou intervalo de tempo. Matematicamente, a velocidade escalar média pode ser expressa da seguinte forma:

Onde: 

• ΔS é a variação de posição do móvel, ΔS = S – S_o; 
• Δt é a variação do tempo, Δt = t – t_o. 

Substituído ΔS e Δt na equação da velocidade descrita acima, temos:

                                       

Fazendo tempo inicial igual a zero, to= 0, temos a função horária do movimento uniforme.

                                         S = S_o + Vt

Essa é uma função do primeiro grau e é chamada de função horária da posição. Através dela podemos determinar a posição de um móvel num determinado instante.

Encontro entre um móvel A e um Móvel B

Considere dois móveis A e B se movimentando em uma mesma trajetória simultaneamente em sentido opostos ou em mesmo sentido. O encontro entre o móvel A e o móvel B ocorrerá quando eles estiverem na mesma posição. Ou seja: Sa = Sb

Características do Movimento Uniforme 

Como vimos inicialmente, o movimento uniforme é o movimento que possuivelocidade constante, ou seja, ela não varia com o passar do tempo. Entretanto, essa velocidade, apesar de ser constante, é diferente de zero, ou seja, ela pode assumir qualquer outro valor que não seja o zero. 

Sendo a aceleração definida da seguinte forma:

E sabendo que no movimento uniforme a variação da velocidade é igual a zero, pois a velocidade final é igual à velocidade inicial, concluímos que a aceleração é constante e igual a zero. 

Ao observamos atentamente os movimentos dos móveis no cotidiano vamos perceber que o movimento uniforme na realidade não existe, pois sempre é necessário aumentar ou diminuir a velocidade durante o trajeto até determinado local. Todos os móveis e até nós, os seres humanos, fazemos quando, por exemplo, corremos para não chegar atrasado ao serviço. O movimento que retrata de forma clara os movimentos que ocorrem no cotidiano é o movimento uniformemente variado, o qual possui velocidade variável e aceleração constante.

O Deslocamento Escalar

  O Deslocamento Escalar é a diferença entre os pontos finais e iniciais de um espaço (trajetória). Para descobrir o valor do deslocamento, usa-se a equação:

∆s = s – s₀

onde ∆s é s variação de espaço, s é a posição atual e s₀ o ponto inicial (também chamado de origem)

Isso significa que, por exemplo, um carro parte do ponto X, e vai para o ponto Y, percorrendo uma distância de 100m, e em seguida, retornar ao ponto X, seu deslocamento escalar será 0 (zero), pois ele inicia e termina seu movimento no mesmo lugar.

Outro exemplo:

                

    Se um objeto percorrer o caminho A-B-C-D-A (dar uma volta completa, e retornar a A), seu deslocamento será zero. Se percorrer A-B-C-D (partir de A e parar em D), seu deslocamento será de 7m.

Distância Percorrida:

A distância percorrida é o valor da medida de todo o caminho feito por um objeto. Observe a figura do exemplo acima.

A distancia percorrida do mesmo objeto que fez o caminho A-B-C-D-A será de:

10+5+5+7 = 27m, que é a medida em metros de todo o percurso.

                                             

Imagens de Física

 


Velocidade média
Exemplo

Físico Charles Augustin Coulomb

Charles Augustin Coulomb era um físico francês que iniciou suas pesquisas no campo da eletricidade e do magnetismo para participar de um concurso aberto pela Académie des Sciences de Paris sobre a fabricação de agulhas imantadas. Seus estudos conduziram á chamada lei de Colomb.

Coulomb foi o primeiro cientista que fez grandes contribuições em mecânica dos solos.

 As obras de pesquisa levando ao conceito do ângulo de atito constitui um dos mais importantes fundamentos em geotecnia.

 O envelope de Mohr- Colomb, hipótese de deslizamento entre superfícies, é conhecido por todos os  geotécnicos. A partie dessa pesquisa, Coulomb desenvolveu métodos para cálculo de estabilidade de taludes através da divisão das massas de solo em cunhas, ele também fez grandes contribuições estrutural e eletrônica.

 Em 1781 Colomb foi eleito para a cadeira de mecânica da Academia de Ciências e se mudou para Paris, ocupando cargo permanente. Ele nunca mais desenvolveu algum projeto de engenharia, mas escreveu 7 tratados importantes em eletricidade e magnetismo.  

                               

Dados Biográficos:


Charles Augustin Coulomb nasceu em 14 de junho de 1736. Seu pai, Henry Coulomb, e sua mãe, Catherine Bajet, vibhan de famílias muito conhecida na região de Angoulême, capital de Angoumais, no sudoeste da França.
Após receber a educação básica em sua cidade natal, a família de Coulomb mudou-se para Paris e continuou seus estudos no colégio Mazarin, vindo a receber o melhor do ensino em Matemática, Astronomia, Química e Botânica.
 Com ao passar dos anos Coulomb se aposentou do Exército passando a realizar suas pesquisas em uma casa que ele tinha perto de Blois. Em 1802 ele assumiu o posto de inspetor geral de Instrução Publica, cargo que ocupou até o final da sua vida. Coulomb morreu em Paris no dia 23 de agosto de 1806.

Evolução da Física 


 Desde a Grécia Antiga o homem procura entender o funcionamento da natureza e busca na ciência estas explicações. Atualmente, a física atua em vários ramos da indústria, de tecnologia, de geração de energia entre outros.
Abaixo um histórico de alguns dos tópicos mais importantes da evolução da física desde Leucipo à detecção dos quarks:

480 a.C. - O grego Leucipo chega a conclusão de que a matéria de todos os corpos é composta por partículas microscópicas chamadas de átomos. 
260 a.C. - O grego Arquimedes descobre que os corpos flutuam, pois deslocam um pouco de líquido para os lados. 
1269 - O francês Pèlerin de Maricourt descobre o funcionamento dos dois pólos magnéticos de um imã. 
1589 - O Galileu Galilei, cientista italiano,  chega a conclusão de que todos os corpos caem numa mesma velocidade independente de seu peso. É o princípio da física moderna e da lei de queda livre dos corpos. 
1648 - Blaise Pascal faz importantes pesquisas sobre a pressão gerada pelo peso dos gases e da água. 
1666 - O pesquisador inglês Isaac Newton chega a conclusão que a luz é formada pela junção de várias cores. 
1678 - O físico holandês Christiaan Huygens é o primeiro a defender a idéia de que a luz se propaga como se fosse uma onda. 
1687 - O físico Isaac Newton publica Princípios Matemáticos da Filosofia Natural. Neste livro, Newton define as principais leis da mecânica e demonstra que os corpos se atraem pela força de gravidade. 
1752 - O pesquisador norte-americano Benjamim Franklin divulga suas pesquisas sobre raios, demonstrando que existem dois tipos de cargas elétricas, a negativa e a positiva. 
1800 - O astrônomo inglês William Herschel faz uma importante descoberta sobre o Sol. O astro emite raios infravermelhos. 
1822 - O matemático francês Jean-Baptiste Fourier desenvolve várias fórmulas sobre o fluxo de calor. 
1847 - O físico Joule desenvolve a Primeira Lei da Termodinâmica, comprovando que a energia não pode ser criada, nem destruída. 
1859 - O físico inglês James Clerk Maxwell  desenvolve a Teoria Cinética dos Gases, demonstra como calcular a velocidade dos átomos de um gás. 
1865 - O pesquisador inglês James Clerk Maxwell descobre a força eletromagnética, estudando a ação da energia elétrica e da magnética. 
1888 - O cientista alemão Heinrich Hertz produz em laboratório as primeiras ondas de rádio. 
1895 - Pesquisas do cientista alemão Wilheim Konrad Röntgen mostra a existência dos raios X. 
1900 -  O cientista alemão Max Planck faz pesquisas importantes na campo da Física Quântica. Estes estudos serviram de base para o desenvolvimento da Teoria da Relatividade. 
1905 - O cientista alemão Albert Einstein  cria a Teoria da Relatividade, onde conclui que o tempo não é absoluto. 
1911 -  O físico australiano Ernest Rutherford  observa que quase toda a massa de um átomo se concentra em seu núcleo que é muito duro. 
1932 - O físico inglês James Chadwick  descobre a existência o nêutron, uma das partículas que forma o núcleo do átomo junto com o próton. 
1939 - Os físico-químicos alemães Otto Hahn e Lise Meitner  realizam experiência onde conseguem fazer a fissão do núcleo do urânio, partindo seu núcleo. 
1975 - O inglês Stephen Hawking  conclui que um buraco negro pode evaporar, perdendo uma pequena quantidade de massa. 
1999 - A física dinamarquesa Lene Vestergaard, consegue reduzir a velocidade da luz, fazendo com que esta ultrapasse uma matéria conhecida como condensado de Bose-Einsten. A velocidade da luz é reduzida em 18 milhões de vezes. 
2000 - Cientistas do Centro Europeu de Pesquisas Nucleares comprovam que é possível tirar partículas subatômicas, os quarks, dos prótons e nêutrons.

Questões:

1-  Um móvel movimenta- se uma velocidade constante de 30 m/s.

A- Que distância ele percorre em 10s?

    ΔS= V.Δt

    Δs= 3o.10

     Δs = 300m/s

B- Em quanto tempo ele percorrerá 1600m ?

    ΔS= V.Δt

     1600 ÷ 30. Δt

      1600 ÷ 30 =

       Δt = 53.33 m/s

2- Um atleta percorre 150m em 15s. Qual é   a  velocidade média escalar ?

vm= Δs ÷Δt= vm=150 ÷15 =vm = 10m/s 

3-Dois amigos fazem uma   viagem  de carro até uma  praia, distante 600 km de sua cidade em 15 h,

incluindo meia hora de parado para  o  almoço . Qual é a velocidade media do carro nessa vigem?

  vm = Δs ÷Δt= vm = 600 ÷15 = 40 km/h 

4 -Um móvel movimenta-se a uma  velocidade constante de 60m/s.

A- Que   distância ele  percorre em 30s?

S = V. Δt

Δs = 60.30

Δs = 1800m

B- Em quanto tempo ele  percorrerá 1600m?

Δs = v. Δt

Δs = 60.1600m

Δs = 96.000m/s

5- Uma moto movimenta- se uma velocidade constante de 30m/s.

A- Que distância ela percorre em 15s?

 Δs = v. Δt

Δs = 30.15

Δs = 450 m/s

B- Em quanto tempo ele percorrerá em 1800m?

 Δs = v. Δt

1800= 30.  Δt

1800÷ 30 =

Δt = 60m/s

Video sobre velocidade média escalar.